Re: Matematyczne formuły zsyłała mu bogini-Cd

W P.S. dalszy fragment tekstu o Srinavasie Ramanujanie ..

Jak twierdzę życie i dokonania tego człowieka są „wyzwaniem wprost” wobec niektórych poglądów filozoficznych ~ Andrew Wader



P.S.

[„…Jego zdrowie podkopały rygory wojny, wytężona praca, brak słońca i fatalna angielska pogoda, wreszcie złe odżywianie (bo co z angielskiego śniadania może zjeść wegetarianin? I to wegetarianin, który nigdy nie gotował sobie sam, korzystając z opieki i żony, i matki). Ściął włosy i zamienił turban na kapelusz, którego szczerze nie znosił, by wyglądać, jak przystało na uczonego z Cambridge, ale kiedy tylko mógł, unikał noszenia butów i skarpetek, nie zważając na paskudny klimat. Bywał zdumiewająco nieporadny. Kiedyś skarżył się przyjacielowi, że potwornie marznie w nocy. Okazało się, że sypiał na łóżku na wszystkich kocach, tak jak to zwykł robić w Indiach, zamiast po prostu wejść pod kołdrę.

Nic dziwnego, że często się przeziębiał i wiele czasu spędzał w szpitalach i sanatoriach.

– Przyjechałem tu taksówką numer 1729. To beznadziejnie nieciekawa liczba – mam nadzieję, że nie uznasz tego za zły omen? – rzucił Hardy, odwiedzając go pewnego razu w klinice .

– Nie, Hardy! Nie, nie, Hardy! – zaprotestował gorąco Ramanujan, dodając po chwili, że 1729 jest bardzo ciekawa. To najmniejsza liczba, którą można zapisać jako sumę dwóch dodatnich sześcianów (liczb w trzecich potęgach) na dokładnie dwa różne sposoby: 1729 = 13 + 123 = 93 + 103.

Na pamiątkę tej rozmowy najmniejsze liczby, które da się przedstawić jako sumę dwóch sześcianów na n różnych sposobów, nazywane są dziś liczbami taksówkowymi, a nad ich wyszukiwaniem głowią się kolejne pokolenia matematyków. Pierwszą liczbą taksówkową jest dwa (2 = 13 + 13), drugą 1729 (to ta odkryta przez Ramanujana), a trzecią, znalezioną dopiero w 1957 roku, jest 87 539 319. Nieco wcześniej, bo w 1954 roku, Hardy dowiódł, że liczb taksówkowych jest nieskończenie wiele i że istnieją dla wszystkich możliwych n. Dowód – jak często w matematyce – nie wskazywał konkretnego sposobu znalezienia takich liczb. Czwartą taksówkową liczbę znaleziono więc dopiero w 1991 roku, piątą – trzy lata później. Szóstą komputery obliczyły w roku 2008. Dziś już znamy 12 liczb taksówkowych (12. ma 68 cyfr).

Intelektualna rozrywka? Nie tylko. Liczby Ramanujana zaczęły żyć swoim życiem. Używane są w algorytmach kompresji danych. Kilka tygodni temu Ken Ono z Emory University opisał, że w zeszycie z notatkami Hindusa znalazł fragmenty opisujące związek liczb taksówkowych z krzywymi eliptycznymi i powierzchniami K3 – obiektami używanymi dzisiaj przez fizyków kwantowych i w teorii strun.

K2 i wyżej

Powierzchnie K3 zostały po raz pierwszy opisane w latach 50. przez André Weila, który nazwał je na cześć trzech specjalistów geometrii algebraicznej – Kummera, Kahlera i Kodaira – oraz kaszmirskiego szczytu K2. Znalezienie powierzchni K3 było równie trudne – albo i trudniejsze – co zdobycie dachu świata.

Jak się okazuje, blisko 30 lat wcześniej zajmował się tym hinduski samouk. Ramanujan opisał bardzo specyficzną powierzchnię K3, która może być użyta do generowania całej rodziny specjalnych krzywych eliptycznych. Nie dość tego – tuż przed śmiercią starał się wykorzystać je w dowodzie słynnego wielkiego twierdzenia Fermata, które francuski matematyk sformułował w XVII wieku z komentarzem: „Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić”.

I w tym wypadku intuicja go nie zawiodła. Twierdzenie Fermata zostało pokonane w 1995 roku (po blisko 360 latach zmagań) i do wykazania go Andrew John Wiles faktycznie użył krzywych eliptycznych.

130-stronicowy zeszyt z notatkami Ramanujana z ostatniego roku pobytu w Cambridge został odnaleziony w… pudełku po butach między stosem rachunków i listów. Pudełko leżało sobie w bibliotece Trinity College, dopóki w 1976 roku nie odgrzebał go dr Andrews z Pennsylvania State University. Odtąd jest niewyczerpaną kopalnią inspiracji i tajemniczych faktów dla całych zastępów matematyków.

Trzy lata temu Ken Ono na konferencji zorganizowanej przez University of Florida z okazji 125. rocznicy urodzin Ramanujana zaprezentował rozwiązanie jednej z ostatnich zagadek Hindusa. Tuż przed śmiercią badał on zachowanie pewnych odmian funkcji theta. Podobnie jak sinus i cosinus funkcje te są okresowe, ale wzory ich powtórzeń są dużo bardziej subtelne i skomplikowane niż zwykłej sinusoidy. Uogólnienia funkcji zaproponowanych przez Ramanujana służą dziś do obliczania entropii czarnych dziur. Jakim cudem? W czasach Ramanujana o czarnych dziurach nawet nie myślano. A może faktycznie, jak chciał Platon, pod powierzchnią rzeczywistości, która nas otacza, znajduje się uporządkowany matematyczny fundament?

Ramanujan jakimś cudem go widział. Odgadywał gotowe wzory i zależności, a dowody i dopracowanie szczegółów pozostawiał innym. Zmarł w Indiach w 1920 roku w wieku zaledwie 32 lat. Zostawił po sobie blisko 4 tys. formuł zapisanych w zeszytach i na skrawkach papieru. Większości z nich nie udało się dowieść do dziś. Wiele z tych, których prawdziwość udało się potwierdzić, stało się inspiracją do rozwoju nowych obszarów matematyki…”]